- 多元函数的研究
  - 二元函数的定义与性质
    - 定义二元函数
    - 研究方法：二重极限
    - 函数性质讨论
      - 连续性
      - 可偏导性
      - 可微性质
  - 偏导数的概念与计算
    - 偏导数的定义
      - 差商的极限
      - 固定一个变量求导
    - 几何意义
      - 截痕曲线切线的斜率
      - 沿坐标轴方向的变化率
    - 偏导数与连续性的关系
      - 偏导存在不一定连续
      - 连续不一定偏导存在
  - 实例分析
    - 函数1：Z=√(R²+S²)
      - 几何图形：上半球面
      - 在原点连续
    - 函数2：分段函数
      - 几何图形：切掉部分的球面
      - 在原点不连续
    - 偏导数的存在性
      - 函数1和函数2在原点关于x的偏导数均存在
  - 结论总结
    - 偏导存在与连续无必然关系
    - 连续反映邻域性质，偏导反映方向变化率
    - 引入全微分补充条件
      - 偏导存在且偏导函数连续则函数连续
  - 下一步研究方向
    - 方向导数
      - 沿任意方向的函数变化率问题