- 命题演算的逻辑推理方法 - 真值表法 - 适用场景 - 前提集合和命题C的关系验证 - 结论未知时的推理 - 局限性 - 指派数量随命题变量增加呈指数增长 - 不适合命题变量较多的情况 - 直接证法 - 定义 - 利用公认推理规则和逻辑等价式、永真蕴含式推导结论 - 核心规则 - P规则 - 前提引入规则 - 将前提集合中的前提罗列到证明过程中 - 示例 - 前提P和P蕴含Q的引入 - T规则 - 结论引入规则 - 利用已有步骤和逻辑原理推导新结论 - 新结论可作为后续证明的前提 - 示例 - 假言推理得出Q - 双否定律得出Q - 应用示例 - 公安人员审查盗窃案 - 已知事实符号化 - 符号化原则 - 使用带有肯定意义的原子命题 - 具体符号化过程 - P: 假盗窃了录音机 - K: 已盗窃了录音机 - R: 作案时间发生在午夜前 - S: 已的证词正确 - T: 午夜时屋内灯光未灭 - 推理过程 - 找突破口的方法 - 观察前提间的关系 - 是否为另一前提的一部分 - 是否为另一前提的否定 - 利用前提三段论 - 具体证明步骤 - 非T引入 (T规则) - S运行T引入 (P规则) - 非S推导 (T规则, 聚取式) - 非S运行R引入 (P规则) - R推导 (T规则, 假言推理) - 非P推导 (T规则, 聚取式) - Q推导 (P规则, 析取引入) - 结论 - 得出乙作案 - 方法比较与总结 - 真值表法与直接证法的适用场景 - 真值表法适合结论未知或已知的情况 - 直接证法适合结论未知的情况 - 注意事项 - 符号化需遵循肯定意义原则 - T规则使用需明确步骤与原理 - 证明步骤不唯一 - 下一节内容预告 - 间接证法 - 反证法 - CP规则