- 推广定积分思想到二元函数
  - 引出二重积分的定义
    - 通过曲顶柱体体积的例子描述
    - 数学角度分析二重积分定义
    - 应用实例解决问题
  - 曲顶柱体的特点与体积计算
    - 顶面是曲面
    - 特殊规则立体直接用公式
    - 积分思想处理不规则曲顶柱体
  - 积分思想的核心步骤
    - 分割
    - 求和
    - 取极限
  - 曲顶柱体体积的具体分析
    - 分割底面为小区域
    - 近似计算小曲顶柱体体积
    - 极限求精确解
  - 二重积分的数学定义
    - 有界区域与有界函数
    - 区域任意分割
    - 小区域内任意取点
    - 极限存在性
  - 二重积分符号的意义
    - 积分区域D
    - 被积函数fxy
    - 积分变量xy
    - 面积微元dS
  - 应用积分思想解决实际问题
    - 计算牟合方盖体积
    - 历史背景与几何模型
    - 现代数学方法求解
  - 牟合方盖的几何特点
    - 方圆相缠的结构
    - 不同视角下的形状变化
  - 积分思想在牟合方盖中的应用
    - 分割底面为细长条
    - 计算小片柱体体积
    - 求和与取极限
  - 总结与思考
    - 二重积分定义的重要性
    - 积分思想的核心与应用领域
    - 其他分割方法的探索