- 杜利特分解
  - 定义与本质
    - 将矩阵A分解为下三角阵L和上三角阵U的乘积
    - A = L × U
    - 源自高斯消元法
    - 本质是高斯消元法的思想
  - 高斯消元法回顾
    - 线性方程组的系数矩阵转化为三角阵
    - 初等变换通过矩阵乘法实现
    - 左乘初等矩阵实现行变换
  - 杜利特分解推演
    - 高斯消元过程转化为矩阵乘法
    - 上三角阵A3通过逆过程还原为A
    - 分解为L和U两部分
      - L为下三角阵
      - U为上三角阵
    - 计算方法总结
      - 右边对A做初等行变换得到U
      - 左边对单位阵E做初等行变换得到L
      - 主对角元素为1，左下角为消元倍数
      - 口诀：消元用减法，倍数写左下
  - 示例与练习
    - 对A进行高斯消元构造U
    - 对单位阵E进行初等行变换构造L
    - 消元过程中记录倍数填入L
  - 程序实现
    - MATLAB程序调用方法
    - 函数名为杜利特尔，参数为A，返回值为L和U
  - 应用场景
    - 计算矩阵行列式
      - A的行列式等于L和U行列式的乘积
      - 三角阵行列式为主对角元素乘积
    - 解线性方程组
      - 转化为LY=B和UX=Y两个方程组
      - 回代求解
      - 工程中适用于多个方程组共用系数矩阵的情况
  - 总结与问题
    - 杜利特分解的核心思想与计算方法
    - 提出三个问题
      - 对矩阵的要求
      - 是否唯一
      - 紧凑格式公式
    - 下次课内容预告