- 观众关注比赛的起点与终点
  - 忽略弯道的奋起和超越
  - F1赛场超车多在弯道处
- 弯道类比数学曲线
  - 曲线前半部分向上凸
  - 曲线后半部分向下凹
  - 用“凹”和“凸”描述曲线弯曲方向
- 课程主题
  - 曲线的凹凸性及拐点
  - 四部分内容展开
- 曲线弯曲方向定义
  - L1上弦在弧上方
  - L2上弦在弧下方
  - 弦与弧的位置关系描述弯曲方向
- 凹凸性严格定义
  - 凹曲线满足F(2分之X1+X2) < 2分之F(X1)+F(X2)
  - 凸曲线满足F(2分之X1+X2) > 2分之F(X1)+F(X2)
- 凹凸性形象化
  - 凹弧像笑脸
  - 凸弧像哭脸
- 拐点概念
  - 凹弧与凸弧的分界点
  - 数学与生活中的拐点
    - 房价、经济、股市、人生的拐点
- 判别曲线凹凸性的方法
  - 定义判别困难
  - 寻找有效判别方法
- 切线斜率变化分析
  - 凹曲线上切线斜率单调增加
    - 二阶导数大于0
  - 凸曲线上切线斜率单调递减
    - 二阶导数小于0
- 判定定理
  - 二阶导数符号判断凹凸性
    - 二阶导数大于0为凹
    - 二阶导数小于0为凸
- 泰勒公式证明判定定理
  - 通过泰勒展开式推导不等式
  - 验证二阶导数符号与凹凸性关系
- 示例：y=x³的凹凸性
  - x>0时二阶导数大于0，曲线凹
  - x<0时二阶导数小于0，曲线凸
  - x=0为拐点
- 总结
  - 凹凸性描述曲线弯曲方向
  - 拐点描述弯曲方向改变的点
  - 重点介绍二阶导数符号判定法
- 人生启示
  - 弯道是转折点，可能实现超越
  - 坚强淡然面对拐点，创造精彩人生