- 数列AN的性质
  - AN单调递增
    - AN小于AN加1
    - 单调递增数列有极限需证明有上界
  - 数列AN有上界
    - 放大AN表达式求上限
    - 1加F1小于1，逐项放大
    - 阶乘分之一逐项放缩为2的幂次分之一
    - 利用等比数列求和公式计算上限
    - 上限为3减去2的N-1次方分之一
- 极限的存在性
  - 单调有界原理
    - 单调递增且有上界的数列必有极限
    - 极限值介于2和3之间
  - 极限值定义为E
    - E是无理数，近似值为2.718281
    - 自然对数以E为底
    - 极限最早由柯西提出，黎曼提供证明方法
- 复利问题的应用
  - 本金A万元一年分N期计息
    - 每期利率为N分之二
    - 本息和公式为A乘上1加N分之二的N次方
  - 连续复利的极限
    - 当N趋于无穷大时，本息和趋于A乘上E的看二次
    - 每时每刻计算复利不会无限增多
    - 实际增长有限，仅比按天计算略高
- 课程主要内容总结
  - 公式核心：1加N分之一的N次方以E为极限
  - 计算极限需恒等变形
  - 不等式放缩技巧
    - 阶乘分之一逐项放缩为2的幂次分之一
    - 利用拆项相消法证明不等式
- 课后练习
  - 第41页第1题的第3、5小题及第4题