- 牛顿莱布尼茨公式
  - 公式背景与重要性
    - 微积分基本公式
    - 标志微积分的真正建立
    - 数学领域的重要地位
  - 相关人物介绍
    - 莱布尼茨
      - 德国哲学家与数学家
      - “世界上没有完全相同的两片树叶”提出者
      - 被称为17世纪的亚里士多德
    - 牛顿
      - 英国物理学家
      - 百科全书式的全才
      - 对自然规律研究的贡献
  - 生活中的实例引入
    - 鹦鹉螺螺线长度
    - 梯田面积计算
    - 花瓶旋转体体积
    - 归结为定积分问题
  - 定积分的概念
    - 极限的存在条件
      - 被积函数连续或有限个第一类间断点
    - 定积分的计算问题
      - 如何求被积函数的定积分
  - 物理模型分析
    - 变速直线运动的路程
      - 速度函数Vt的定积分
      - 路程函数st的差值
    - 导数与原函数的关系
      - s的导数是Vt
      - 定积分转化为原函数端点值差
  - 一般函数的定积分
    - 原函数与定积分的关系
      - fx在ab上的定积分等于F(b)-F(a)
    - 拉格朗日中值定理的应用
      - 区间分割与函数增量
      - 和式的极限证明
  - 牛顿莱布尼茨公式的证明
    - 分区间插入分点
    - 拉格朗日中值定理推导
    - 极限过程验证公式成立
  - 应用举例
    - x²从0到1的定积分
      - 原函数1/3x³
      - 结果为1/3
    - 1/(1+x²)从0到1的定积分
      - 原函数arctanx
      - 结果为π/4
  - 公式的理论与应用价值
    - 定积分与原函数关系的揭示
    - 微分与积分内在联系的体现
    - 广泛的理论与实际意义