- 七度的概念
  - 多元函数微分中的重要且难点概念
  - 通过爬山例子引入
    - 不同方向山的高度变化不同
    - 寻找最陡方向的问题
- 数学描述与方向导数
  - 山的高度分布用二元函数表示
    - Z等于Fxy
    - 转化为函数值增加最快的方向问题
  - 方向导数的定义与作用
    - 刻画函数值沿某方向增加的快慢
    - 方向导数值越大，函数值增加越快
  - 问题转化
    - 找到方向导数值最大的方向
- 方向导数公式分析
  - 公式写成两个向量的点积形式
    - 向量Fx Fy
    - 单位向量EL
  - 投影解释
    - 方向导数是向量在方向L上的投影
    - 投影值最大时方向L与向量同向
- 梯度的定义与性质
  - 特殊向量的命名：梯度
    - 定义为偏导数组成的向量
    - 英文名gradient，简记grad
  - 梯度的特点
    - 方向是方向导数最大的方向
    - 大小是方向导数的最大值
  - 推广到三元函数
    - 温度函数的例子
    - 梯度方向是温度增加最快的方向
- 梯度的应用
  - 最速下降法的基本思想
    - 爬山与梯度方向的关系
    - 沿梯度反方向最快到达山谷
  - 最速下降法的原理
    - 从初始点沿梯度反方向迭代前进
    - 应用于求解无约束优化问题
  - 其他应用领域
    - 图像锐化与边缘提取
- 总结与思考
  - 梯度的定义与意义回顾
    - 函数在某点处的特殊向量
    - 梯度与方向导数的关系
  - 思考题
    - 等高线图中判断梯度方向
    - 梯度方向与等高线的位置关系