- 高等数学微课堂
  - 微元法求解平面图形面积
    - 上下围成面积公式
      - 上侧曲线减下侧曲线从左积分到右
    - 左右围成面积公式
      - 右侧曲线减左侧曲线从下积分到上
  - 微元法求解旋转体体积
    - 绕x轴旋转
      - 横截面为圆形
      - 体积微元公式
        - 横截面积乘以厚度
        - pi fx平方乘以dx
      - 总体积公式
        - pi fx平方从a到b的定积分
    - 绕y轴旋转
      - 横截面为圆形
      - 体积微元公式
        - 横截面积乘以厚度
        - pi 泛y平方乘以dy
      - 总体积公式
        - pi 泛y平方从c到d的定积分
    - 示例椭圆旋转体
      - 绕x轴旋转
        - 形状类似橄榄球
        - 半径分别为a, b, b
        - 体积公式推导
          - V等于pi y平方从-a到a积分
          - 偶函数性质简化计算
          - 结果为4/3 pi ab平方
      - 绕y轴旋转
        - 形状类似扁圆形
        - 半径分别为a, b, a
        - 体积公式推导
          - V等于pi x平方从-b到b积分
          - 偶函数性质简化计算
          - 结果为4/3 pi a平方b
  - 关键点总结
    - 确定旋转轴
    - 轴上截面必是圆
    - 乘以增量为微圆