- 拉格朗日中值定理
  - 罗尔定理回顾
    - 函数在闭区间连续
    - 函数在开区间可导
    - 端点函数值相等
    - 存在导数为0的点
  - 罗尔定理条件放宽
    - 去掉端点函数值相等条件
    - 新结论：存在切线平行于弦AB的点
  - 拉格朗日中值定理内容
    - 函数在闭区间连续
    - 函数在开区间可导
    - 存在一点使导数等于函数增量与区间长度的比值
  - 几何意义
    - 曲线上存在切线平行于弦的点
    - 罗尔定理是其特例
  - 定理证明
    - 构造辅助函数
    - 验证满足罗尔定理条件
    - 推导出结论
  - 公式变形
    - 有限增量公式
    - 不要求增量很小即可准确表达函数增量
  - 应用实例
    - 导数恒为0的函数是常值函数
    - 物理中的应用：牛顿第一定律的数学解释
    - 不等式证明中的应用
      - 对数函数与有理分式的关系
      - 利用拉格朗日中值定理转换形式
      - 比较函数关系完成证明