- 微积分基本公式
  - 定积分的计算问题
    - 定积分定义的复杂性
      - 函数x平方在区间01上的定积分
      - 正弦曲线y等于sin x在0到pi上的面积
    - 寻找简单可行的计算方法
  - 物体变速直线运动的路程问题
    - 位置函数st与速度函数wt的关系
      - st是wt的原函数
      - 路程等于速度函数的定积分
      - 路程也可表示为位置函数的增量
    - 推广到一般可积函数
      - 小fx在区间ab上的定积分是否等于其原函数大fx的增量
  - 微积分基本公式的证明
    - 划分区间并应用拉格朗日中值定理
      - 可积函数与中值定理点的协调
    - 表达式推导与极限计算
      - 左边为常数，右边为定积分定义形式
  - 微积分基本公式的内容
    - 小fx在区间ab上的定积分等于其原函数大fx的增量
    - 公式又称牛顿莱布尼兹公式
  - 应用微积分基本公式解决例子
    - 函数x平方在区间01上的定积分
      - 原函数为三分之一x三次方
    - 正弦曲线sin x在0到π上的定积分
      - 原函数为负的cos x
  - 微积分基本公式的意义
    - 将定积分问题转化为求原函数问题
    - 引出新问题：函数何时具有原函数