- 中国古代数学典籍
  - 孙子算经
    - 成书于南北朝时期
    - 流传1500多年
    - 记载大量数学问题
      - 稷兔同龙问题
        - 鸡兔同笼问题描述
        - 解法：二元一次线性方程组
          - 假设鸡和兔的数量为x和y
          - 利用高斯消元法求解
            - 鸡23只，兔12只
- 线性方程组的重要性
  - 数学问题的求解工具
  - 科学与工程计算中的应用
- 线性方程组解的存在性问题
  - 是否有解
  - 解是否唯一
  - 解的情况分类
    - 唯一解
    - 无解
    - 无穷多解
  - 几何意义
    - 二维空间中直线的交点
      - 相交：唯一解
      - 平行：无解
      - 重合：无穷多解
- 线性方程组的一般形式
  - AX=B的形式
  - 高斯消元法与初等行变换
    - 化增广矩阵为阶梯型和行最简型
    - 行最简型矩阵分析
      - Dr+1=1：矛盾方程，无解
      - Dr+1=0：有解
        - 秩等于未知数个数：唯一解
        - 秩小于未知数个数：无穷多解
- 线性方程组解的存在性定理
  - 有解条件：系数矩阵秩=增广矩阵秩
  - 解的性质
    - 秩=未知数个数：唯一解
    - 秩<未知数个数：无穷多解
- 应用实例
  - 三个平面的交点关系
    - 增广矩阵秩=系数矩阵秩=2
    - 可能位置关系：相交于一条直线
- 总结与思考
  - 解的存在性取决于增广矩阵
  - 解的个数与系数矩阵秩、增广矩阵秩、未知数个数的关系
  - 方程组的解与增广矩阵的联系（待讨论）