- 高等数学课堂
  - 欢迎与课程主题
    - 牛顿-莱布尼茨公式
    - 解决定积分计算问题
  - 定积分的应用场景
    - 潜水源压强
    - 湖泊面积
    - 花瓶体积
  - 定积分的定义与局限性
    - 分割、近似、求和、取极限
    - 计算量大，技巧性高
    - 应用范围有限
  - 简便计算方法的探索
    - 希尔伯特的观点：特殊化的重要性
    - 几何与物理问题的结合
  - 物理问题分析
    - 直线运动物体的路程
    - 定积分表示速度函数的积分
    - 位置函数增量与原函数关系
  - 几何问题分析
    - 直角梯形面积计算
    - 定积分与三角形面积差的关系
    - 原函数与定积分的联系
  - 猜想与证明
    - 可积函数的定积分是否等于原函数增量
    - 拉格朗日中值定理的应用
    - 构造N项和进行推导
  - 牛顿-莱布尼茨公式的证明
    - 区间划分与极限运算
    - 公式成立的条件
    - 公式的普遍适用性
  - 公式的应用与意义
    - 计算e^x与余弦函数的定积分
    - 关键在于正确求解原函数
    - 简化定积分计算
  - 公式的内在含义
    - 连续函数的原函数存在性
    - 积分中值公式与微分中值公式的联系
    - 微积分基本公式的重要性
  - 思考题
    - 不定积分方法在定积分中的应用
    - 分部积分法与换元积分法的适用性