- 双曲抛物面的形状
  - 定义与特点
    - 二次曲面的一种基本类型
    - 形状类似马鞍，又称马鞍面
    - 标准方程：x²/a² - y²/b² = 2z（a,b>0）
    - 对称性：关于yoz面和zox面对称，z轴为对称轴
    - 范围：无界
  - 生活中的实例
    - 广州星海音乐厅
    - 杭州体育馆顶部
    - 张拉膜结构的梁棚和马鞍
  - 研究方法：截痕法
    - 垂直于Z轴的平面截线
      - h>0时为双曲线，实轴平行于x轴
      - h=0时为两条相交直线
      - h<0时为双曲线，实轴平行于y轴
    - 垂直于y轴的平面截线
      - 截线为抛物线
      - k=0时顶点在原点，开口向上
    - 垂直于x轴的平面截线
      - 截线为抛物线
      - m=0时顶点在原点，开口向下
  - 应用与拓展
    - 3D打印技术的基本原理
      - 通过二维截面制造三维产品
      - 双曲抛物面模具由3D打印制作
    - 实际意义
      - 音乐厅、体育馆等建筑设计中应用广泛
  - 小结
    - 引入截痕法研究曲面形状
    - 结合生活实例理解双曲抛物面
    - 拓展到3D打印技术的实际应用