- 格林公式的学习与应用
  - 实际背景与问题引入
    - 龙华过程中计算功的问题
    - 功的定义为第二类曲线积分
    - 参数化求解复杂性
  - 格林公式的定义与形式
    - 平面区域D由分段光滑闭曲线L围成
    - 向量场F在D上具有一阶连续偏导数
    - 曲线积分为旋度在区域上的二重积分
  - 公式证明思路
    - 分割区域为X型和Y型子区域
    - 子区域上验证格林公式成立
    - 利用积分可加性合并结果
  - 公式的推广与条件放宽
    - 多条闭曲线围成区域的处理
    - 搭桥手术将多条曲线转化为单条曲线
    - 边界正向定义与适用性扩展
  - 应用实例分析
    - 计算单位圆盘上的功
    - 简化计算过程的优势
    - 极坐标或质心方法的应用
  - 格林公式的实际应用
    - 平面图形面积的计算
    - 测量仪器（如测面积仪）的工作原理
  - 总结与引申
    - 格林公式简化二重积分与曲线积分的关系
    - 与牛顿-莱布尼茨公式的联系
    - 推广至三维空间的高斯公式与斯托克斯公式