- 推断死亡时间的方法
  - 警察通过尸体温度变化推断死亡时间
  - 确定死亡时间有助于锁定嫌疑人和案件侦破
  - 应用高等数学一阶线性微分方程解决实际问题
- 案例分析
  - 夏天早晨六点发现尸体，体温28度
  - 七点再次测量，体温26度
  - 目标是推断死者死亡时间
- 解决问题的关键步骤
  - 分析与热学知识相关的因素
    - 时间、环境温度、死亡时体温
    - 死者身体状况（如肥胖程度）
  - 假设条件简化问题
    - 环境温度恒定为20度
    - 死亡时体温设为37度
    - 忽略身体状况等次要因素
  - 建立尸体温度与时间的函数关系
    - 设大T为尸体温度，小T为时间
    - 冷却速率的实际意义是尸体温度对时间的变化率
    - 牛顿冷却定律提供理论依据
      - 冷却速率与温差成正比
      - 建立方程：大Tπ小T = -α(大T小T - h)
  - 求解微分方程
    - 方程类型为一阶线性非齐次微分方程
    - 利用通解公式求解
    - 根据初始条件确定特解
      - 初始条件：死亡时刻体温为37度
      - 特解形式：大T小t = 17e^(-αt) + 20
  - 计算死亡时间
    - 根据已知条件建立方程组
    - 求解α和t
    - 得出死亡时间为3点23分
- 数学应用的总结
  - 数学来源于生活并应用于生活
  - 微分方程在多个领域的应用
    - 物理学中的弦振动
    - 电路响应的一阶线性非齐次微分方程
    - 人口增长预测、溶液稀释等问题
  - 解决实际问题的步骤
    - 分析问题并做合理假设
    - 明确变量之间的对应关系
    - 借助学科知识建立微分方程
    - 求解方程并反馈到实际问题中
- 课后作业
  - 酒驾判断问题
    - 每百毫升血液酒精含量不低于80毫克构成酒驾
    - 事故发生后三小时测得酒精含量54%
    - 五小时后测得酒精含量40%
    - 建立酒精含量与时间的函数关系并判断是否酒驾