- 充分统计量的定义与作用
  - 统计量是对样本加工以提取总体特征
    - 加工可能丢失部分信息
    - 某些统计量丢失的信息对目标特征无关紧要
  - 示例：运动员打靶命中率
    - 样本包含两种信息
      - 命中次数
      - 未命中的具体位置
    - 构造统计量T=x1+...+x10
      - T包含命中次数信息
      - 丢失未命中位置信息
      - 丢失信息对命中率无影响
    - T称为充分统计量
  - 直观含义
    - 包含样本中关于目标特征的所有信息
- 充分统计量的概率层面分析
  - 总体X与未知参数theta
    - 样本联合分布包含theta的所有信息
    - 统计量T的分布函数应包含T中所有theta信息
    - T代替样本不损失theta信息的要求
      - 给定T后，样本条件分布不含theta信息
  - 定义
    - 样本条件分布与未知参数theta无关时，T为theta的充分统计量
- 验证充分统计量的方法
  - 示例：两点分布B(1, theta)
    - 定义统计量T=x1+...+xn
    - 计算条件概率
      - 分子部分利用独立同分布性
      - 分母部分利用二项分布性质
    - 验证条件分布与theta无关
    - 结论：T是theta的充分统计量
  - 验证过程复杂性
    - 两点分布较简单
    - 其他分布计算量大
- 充分统计量的重要性与特性
  - 统计学原则
    - 存在充分统计量时，推断可基于它进行
  - 特性
    - 针对具体参数而言
    - 并不唯一
      - 示例：样本本身也是充分统计量
    - 维度不一定与未知参数一致
      - 示例：T与样本维度不同但仍为充分统计量
    - 寻找低维度且有用的充分统计量更实用
- 下次课内容预告
  - 因子分解定理及其应用
    - 判断充分统计量
    - 寻找未知参数的充分统计量
- 课后作业布置