- 微分方程的基本概念
  - 微分方程的定义
  - 微分方程的分类
  - 微分方程的解
- 一阶微分方程的一般形式
  - 含有自变量、未知函数及导数
  - 最高阶导数为1
- 特殊形式的一阶微分方程
  - 一阶导数是xy的函数
  - 难以求解的普遍情形
    - 莱布尼茨方程示例
  - 特殊情形的求解
    - 一阶导数仅与x相关
      - 直接积分求解
    - 一阶导数仅与y相关
      - 将x视为y的函数后积分求解
- 可分离变量的微分方程
  - 定义与特点
    - 等号右边为只与x和只与y相关的函数乘积
  - 求解步骤
    - 分离变量
    - 两边积分
- 示例解析
  - 方程x + y(dy/dx) = 0的通解
    - 化为一阶导数等于的形式
    - 判断为可分离变量类型
    - 分离变量并积分
    - 整理得到通解：x² - y² = c
- 解题思路总结
  - 识别方程类型
  - 应用对应解法
  - 分离变量与积分求解