- 第一个重要极限
  - 核心问题
    - 什么是第一个重要极限
    - 为什么它成为重要极限
  - 探讨方法
    - 引力分析
    - 提取问题
    - 归纳非理
    - 逻辑证明
    - 拓展利用
  - 圆面积公式推导
    - 直线图形面积回顾
      - 长方形
      - 梯形
      - 三角形
    - 曲线图形面积计算
      - 刘徽的割圆术思想
        - 分割为正多边形逼近圆面积
        - 正N边形面积趋近圆面积
    - 半径为2的圆面积公式推导
      - 正N边形分割为等腰三角形
      - 等腰三角形面积计算
        - 边长与角度关系
        - 三角形面积公式
      - 极限求解
        - N趋于无穷时的极限
        - πr²形式的转化
  - 极限式特点
    - 0比0型极限问题
    - 大胆猜测极限值为1
    - 图形验证极限值
      - 左右对称性
      - 不断接近1的趋势
  - 严密证明
    - 单位圆内几何推导
      - 三角形与扇形面积比较
        - 三角形OAB
        - 扇形OAB
        - 三角形OAC
      - 面积公式推导
        - 三角形面积
        - 扇形面积
        - 正切值关系
    - 夹逼定理应用
      - 函数被两个函数夹在中间
      - 共同极限为1
  - 重要极限的意义
    - 0比0型极限的等价无穷小
    - 等价无穷小的应用
      - 三角函数计算中的替换
      - 推广到任意函数形式
    - 广泛应用领域
      - 圆面积公式推导
      - 三角函数极限求解
      - 一阶导数计算支持
  - 数学课堂特点总结
    - 高度的抽象性
    - 严厉的逻辑性
    - 广泛的应用性