- 高等数学
  - 极限是微积分的基础
    - 定义导数和积分
    - 运算的基础
  - 极限思想研究级数
    - 常数项级数的概念
      - 简称为级数
      - 生活中的例子：庄子的木棒分割
        - 每日截取一半，无限进行
        - 表达式为无限项相加
    - 几何问题中的应用
      - 刘徽的割圆术
        - 内接正多边形逼近圆面积
        - 正多边形面积趋近于圆面积
  - 级数的定义
    - 数列每一项相加的表达式
    - 表示方法：SIG码N从1到无穷大UN
    - 是否可求和取决于前N项和的极限
      - 极限存在：级数收敛，可求和
      - 极限不存在：级数发散，不可求和
  - 等比级数的敛散性
    - 公比Q的不同情况
      -  < 1：级数收敛
      -  ≥ 1：级数发散
    - 实际应用：银行贷款计算
  - 调和级数
    - 形式：1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N
    - 发散性证明
      - 反证法推导矛盾
      - 前2N项减前N项大于1/2
    - 生活中的类比
      - 小力量积累成大力量
      - 团结与节约的重要性
  - 总结
    - 级数定义及求和条件
    - 等比级数与调和级数的例子
    - 敛散性判断工具的意义