- 相对论性多普勒效应
  - 多普勒效应的基本概念
    - 波源与观察者之间有相对运动
    - 观察到的波频率发生改变
    - 波源频率本身不变
    - 适用于一切波动现象
      - 机械波（如声波）
      - 电磁波（如光波）
  - 声波的多普勒效应示例
    - 火车鸣笛靠近时声音变尖锐
    - 火车远离时声音变低沉
    - 频率变化的原因
      - 靠近时频率升高
      - 远离时频率降低
  - 光波的相对论性多普勒效应
    - 光源与观察者的相对运动
    - 四维波矢量的洛伦兹变换
    - 公式推导
      - ω' = ωγ(1 - βcosθ)
      - θ为光方向与光源运动方向夹角
    - 特殊情况分析
      - θ = 0（光源朝向观察者运动）
        - 频率ω升高
        - 波长λ缩短
        - 蓝移现象
      - θ = π（光源远离观察者运动）
        - 频率ω降低
        - 波长λ增长
        - 红移现象
  - 实际应用
    - 天文观测中的红移现象
      - 恒星远离地球运动
      - 推测天体运动状态