- 矩阵乘法的定义
  - 线性变换的组合
    - 线性变换1与线性变换2的乘积定义为线性变换3
    - 矩阵乘积对应线性变换的乘积
  - 矩阵相乘的条件
    - 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数
    - 乘积矩阵的行数等于第一个矩阵的行数
    - 乘积矩阵的列数等于第二个矩阵的列数
  - 元素计算规则
    - 乘积矩阵的元素是第一个矩阵的行与第二个矩阵的列对应元素相乘再求和
    - 数学表达式：Cij = Σ(Aik * Bkj)
- 矩阵乘法的性质
  - 结合律
    - (AB)C = A(BC)
  - 数乘结合性
    - K(AB) = (KA)B = A(KB)
  - 不满足交换律
    - AB ≠ BA
    - 两个矩阵相乘有意义时，结果可能不同形或不相等
  - 不适合消去律
    - AB = AC且A≠0时，不能推出B = C
  - 单位阵的特殊性
    - 单位阵与任意矩阵可交换
    - IA = AI = A
- 示例分析
  - 示例1：矩阵A、B、C的乘积计算
    - A与B可相乘，结果为二阶方阵
    - A与C不可相乘，因列数与行数不匹配
  - 示例2：列矩阵与行矩阵的乘积
    - 列矩阵与行矩阵相乘结果为N阶方阵
    - 行矩阵与列矩阵相乘结果为一阶矩阵（标量）
  - 示例3：二阶方阵的乘积
    - AB = 零矩阵，但A和B均非零矩阵
    - AB ≠ BA，矩阵乘法不可交换
- 矩阵乘法的特点总结
  - 非零矩阵的乘积可能是零矩阵
  - 矩阵乘法与数乘法性质不同
    - 数乘法中，乘积为零则至少一个因子为零
    - 矩阵乘法中，乘积为零不能推出任一因子为零
  - 注意矩阵相乘的次序
    - 不可随意交换矩阵顺序