- 随机变量
  - 离散型随机变量
    - 分布列
    - 分布函数
  - 连续型随机变量
    - 分布函数
    - 分布密度函数
- 随机变量的特征数
  - 数学期望
    - 起源
      - 分赌本问题
        - 比赛背景
        - 赌资分配争议
        - 科学分配方案
    - 定义
      - 离散型随机变量
        - 分布列
        - 绝对收敛条件
        - 数学期望公式
      - 数学期望的性质
        - 唯一性
        - 加权平均的本质
    - 计算方法
      - 算术平均法
      - 加权平均法
        - 权重为概率
        - 频率与概率的关系
- 示例分析
  - 分赌本问题的数学期望
    - 四种可能结果
    - 胜率计算
    - 赌资分配比例
  - 骰子点数的数学期望
    - 分布列
    - 数学期望计算
- 注意事项
  - 数学期望的存在条件
    - 级数绝对收敛
  - 数学期望的特点
    - 唯一性
    - 反映取值可能性的平均值
- 总结
  - 数学期望的由来与定义
  - 公式与应用
  - 课后练习