- 数学研究成果的表现形式
  - 公式和函数展示量与量的关系
  - 自变量与因变量的定义
- 汽车时速与里程数的关系
  - 时速反映里程数变化的速度
  - 导数定义：时速是里程数的导数
  - 通过时速表推算里程数
    - 简单情况：分段计算
    - 复杂情况：速度频繁变化时累加计算
    - 极端情况：速度连续变化时积分计算
- 微分方程的基本概念
  - 含未知函数导数的方程称为微分方程
  - 常微分方程的定义
  - 微分方程的阶数
  - 通解与特解
    - 通解包含独立常数
    - 特解满足特定条件
  - 初始条件与定解条件
  - 积分区限组的概念
- 微分方程实例分析
  - 方向盘与向量场的构建
    - 单位圆上的正切值方向
    - 向量场的方向与横坐标关系
  - 第一个微分方程
    - 同一垂直线上方向一致
    - 初始条件决定解曲线
  - 第二个微分方程
    - 同一水平线上方向一致
    - 方向仅与Y坐标相关
  - 第三个微分方程
    - X+Y=C直线上方向一致
    - 初始条件改变导致解的变化
- 积分曲线组的特点
  - 不同初始条件对应不同曲线
  - 通解中调整C值得到不同曲线
  - 特解为直线的情况
- 课后思考题
  - 积分曲线组中的曲线是否可能相交或相切