- 高等数学微课课堂
  - 函数微分的概念
    - 微分与导数的密切联系
    - 微分在函数近似计算中的应用
  - 引入微分定义的例子
    - 正方形金属薄片面积变化
      - 边长由X0变到X0加DeltaX
      - 面积增量DeltaA的计算
        - 2倍的X0乘以DeltaX为主要部分
        - DeltaX的平方为次要部分
      - 面积增量特征分析
        - 第一部分为线性函数
        - 第二部分为高阶无穷小
      - 微分定义：2倍的X0乘以DeltaX
    - 函数Y等于X的立方的增量
      - 增量分解为三部分
        - 第一部分为线性函数
        - 第二和第三部分为高阶无穷小
      - 导数与微分的关系
  - 微分的严格定义
    - 函数增量表示为a倍的dx加高阶无穷小
    - 可微的定义及条件
    - 微分的计算方法
  - 微分与导数的关系
    - 定理：可微与可导的充要条件
      - 必要性证明
        - 函数可微推出可导
        - 极限存在且等于A
      - 充分性证明
        - 函数可导推出可微
        - 微分等于导数乘以dx
    - 微分计算方式总结
      - 微分等于导数乘以dx
  - 示例计算
    - 求函数Y等于X的微分
      - DY等于Dx
      - 自变量微分等于自变量增量
    - 导数的另一种记号
      - DY比Dx等于导数
      - 导数也称为微商
  - 课程内容总结
    - 微分定义及相关概念
    - 微分与导数、可微与可导的关系