- 数学期望的理论和应用
  - 数学期望反映随机变量取值的平均水平
  - 应用领域
    - 金融经济
    - 社会研究
    - 医疗检测
  - 起源与历史背景
    - 17世纪法国贵族赌博问题
    - 帕斯卡与赌金分配问题
    - 两种观点
      - 按输赢比例分配
      - 按后续概率比例分配
    - 引入投资回报视角解决争议
  - 数学期望的定义与公式
    - 离散型随机变量的数学期望公式
    - 随机变量取值与对应概率的加权平均
    - 数学期望作为以概率为权重的平均值
  - 实际应用案例
    - 赌金分配问题的解决
      - A赢的概率3/4，B赢的概率1/4
      - 计算A、B各自的期望收益
    - 医疗检测中的分组检验
      - 分组检验减少工作量的原理
      - 计算每人的平均检测次数
      - 对比分组与逐个检验的效率
      - 最优分组方法的研究方向
  - 数学期望的意义
    - 反映随机变量的平均水平
    - 决策分析中的科学依据
    - 理论与实践结合的重要性