- 屈娜讲师介绍
  - 第二炮兵工程大学理学院讲师
  - 主讲高等数学中定积分基本公式
- 定积分的定义与局限性
  - 定积分是一种特殊极限
    - 区间分割和子区间取点影响计算
    - 特殊分割和取点求极限
  - 计算过程繁琐
    - 对一般函数不适用
    - 难以解决常用函数的定积分
- 推导定积分的一般方法
  - 回归物理背景
    - 变速直线运动路程问题
    - 路程由速度函数定积分表达
    - 位置函数增量表达路程
    - 位置函数是速度函数的原函数
  - 几何探讨
    - 连续曲线纵坐标增量
    - 微分思想近似增量
    - 提高近似精度的方法
      - 分割区间并累加近似量
      - 借助MathLab软件验证
- 牛顿-莱布尼茨公式的推导
  - 数学描述问题
    - 小fh连续，大fh为小fh的原函数
    - 小fh在区间上的定积分等于大fh的增量
  - 几何启发证明
    - 分割区间表示增量和
    - 微分中值定理联系增量与导数
    - 积分和的极限定义定积分
  - 公式的意义
    - 定积分转化为原函数增量
    - 简化定积分计算
- 牛顿-莱布尼茨公式的重要性
  - 微分学与积分学的桥梁
    - 原函数与定积分的关系
    - 积分中值定理的体现
  - 微积分基本公式
    - 微积分发展史的里程碑
    - 理论意义与应用价值
- 思考问题
  - 是否所有连续函数都有原函数
  - 理论上对微积分基本公式的影响