- 曲率概念
  - 刻画曲线弯曲程度的量
  - 起源于实际问题
    - 砂轮打磨工件内表面
    - 砂轮尺寸与曲线弯曲程度相关
- 曲率的定义方法
  - 直线不弯曲
  - 圆的弯曲程度一致
    - 小圆比大圆弯曲程度大
  - 借鉴平均速度定义瞬时速度的思想
    - 弧段的平均弯曲程度
    - 极限刻画点的弯曲程度
- 弧段弯曲程度的影响因素
  - 切线转角
    - 弧段长度相同，弯曲程度越大，转角越大
  - 弧段长度
    - 切线转角相同，弧段越短，弯曲程度越大
  - 平均曲率公式
    - 单位弧段上切线转角的大小
    - 绝对值表示弯曲程度
- 曲率的计算
  - 圆上任意点的曲率
    - 曲率为半径的倒数
    - 半径越小，曲率越大
  - 一般曲线的曲率公式
    - 直角坐标系下公式
    - 一阶导数和二阶导数的关系
  - 抛物线顶点曲率最大
    - 最大曲率值为二次项系数的绝对值
- 曲率圆与曲率半径
  - 定义
    - 凹向一侧法线上取点
    - 曲率半径为曲率的倒数
  - 曲率圆与曲线的关系
    - 共同切线
    - 相同凹向
    - 相同曲率
- 实际应用
  - 砂轮选取问题
    - 抛物线顶点曲率最大
    - 砂轮直径不能超过曲率半径的两倍
  - 道路弯道设计思考题
- 总结
  - 曲率的概念与计算公式
  - 曲率圆与曲率半径的关系
  - 应用曲率解决实际问题