- 全概率公式
  - 抽奖问题引入
    - 生活中的抽奖活动
    - 黑龙江彩民中650万大奖案例
    - 关注中奖概率
  - 摸球问题模型
    - 单盒摸球
      - 10球中7红3白
      - 取到红球概率为7/10
    - 双盒摸球
      - 甲盒6红4白，乙盒8红2白
      - 分两步取球：先选盒子再取球
      - 红球来源分为甲盒和乙盒
      - 使用条件概率计算总概率
  - 全概率公式的定义
    - 样本空间划分
      - 划分的两个条件
        - 互不相容
        - 并集为样本空间
      - 示例：A1到A4构成划分
    - 公式表述
      - 复杂事件B的概率为简单事件概率之和
      - 数学表达：P(B) = Σ P(Ai)P(B|Ai)
    - 公式证明
      - 基于划分的互不相容性
      - 使用乘法公式推导
  - 实际应用分析
    - 抽奖公平性验证
      - 甲乙丙三人中奖概率均为2/N
      - 抽奖顺序不影响中奖概率
    - 彩票销售与奖金设置
      - 销售额远大于奖金
      - 提倡平常心对待得失
  - 练习题
    - 节能灯次品概率问题
      - 三家工厂提供产品
      - 找到次品来源划分
      - 应用全概率公式求解
  - 总结
    - 全概率公式核心思想
      - 化复杂为简单
      - 关键是找到划分或完备事件组
    - 实际意义
      - 解决复杂概率问题的工具