- 矩阵的秩
  - 克莱姆法则回顾
    - 线性方程组AX=B
      - A为N阶方阵
      - 行列式不为0时有唯一解
    - 示例：三元线性方程组
      - 系数行列式非0，解为9 -1 6
  - 非方阵情况求解
    - 示例：三行四列线性方程组
      - 移项处理多余变量
      - 系数矩阵行列式为0无法使用克莱姆法则
      - 化简后部分变量用其余变量表示
      - 方程组有无穷多解
  - 矩阵秩的概念
    - R阶子式不为0，R+1阶子式全为0
    - 定义矩阵A的秩为R
    - 示例：行阶梯形矩阵
      - 非零行数等于秩
  - 矩阵秩的性质
    - 秩小于等于行数和列数
    - 矩阵与转置矩阵秩相等
    - 数乘矩阵不改变秩（常数非0）
    - 比秩大的所有高阶子式均为0
  - 初等变换与秩的关系
    - 示例：初等行变换
      - 不改变矩阵的秩
    - 初等列变换同理
    - 总结：初等变换不改变矩阵秩
  - 下一步讨论
    - 严格证明初等变换不改变秩
    - 简化矩阵秩的计算方法