- 香蕉球与伯努利方程
  - 香蕉球的特点
    - 足球比赛中的制胜法宝
    - 空中划出诡异弧线
    - 弧线形状类似香蕉
  - 伯努利方程的背景
    - 1738年由伯努利提出
    - 应用于水利工程和航空航天
  - 理想流体的概念
    - 绝对不可压缩
    - 完全没有粘滞性
    - 不考虑层与层之间的内摩擦差异
    - 运动过程不损耗能量
  - 稳定流动的定义
    - 空间任意一点流速不随时间变化
    - 区别于匀速流动
  - 流体力学分析
    - 选取流管A1 B1
      - A1位置：横截面积S1，速度V1，高度H1
      - B1位置：对应量标出
    - 时间dt后流体移动到A2 B2
      - 速度、横截面积、高度不变
      - A2 B1段运动状态无变化
    - 动能与势能的变化
      - 动能由V1变为V2
      - 势能由H1变为H2
    - 外力做功分析
      - 后方流体推动做正功
      - 前方流体阻碍做负功
      - 侧面流体作用力垂直于运动方向，不做功
  - 伯努利方程推导
    - 动能与势能改变等于外力做功
    - 用压强替换力
      - F1 = P1 × S1
      - F2 = P2 × S2
    - 根据连续性方程体积相等
    - 方程变形为理想流体伯努利方程
      - P1 + 1/2ρV1² + ρgH1 = P2 + 1/2ρV2² + ρgH2
  - 香蕉球的原理
    - 足球旋转带动气流
      - 平动时流线分布均匀
      - 旋转时流线分布变化
      - 旋转加平动时流线密集区域速度大
    - 根据伯努利方程
      - 流线密处速度快，压强小
      - 流线疏处速度慢，压强大
      - 左右形成压力差
    - 压力差导致足球轨迹偏转
      - 划出弧线飞入球门