- 极坐标系下定积分的应用
  - 知识回顾
    - 微元法的三个步骤
      - 构造坐标系并选择积分变量
      - 计算部分量的近似值
      - 对区间进行定积分求总量
    - 直角坐标系下定积分的几何应用
      - 平面图形面积计算公式
  - 极坐标下定积分的几何应用
    - 极坐标的优势
      - 复杂曲线用极坐标表达更简单
      - 示例：r = A(1 - sinθ)
    - 曲边扇形的面积计算
      - 定义：由连续曲线和两条直线围成的平面图形
      - 面积公式：A = (1/2)∫[α,β] r²(θ)dθ
      - 公式证明
        - 选择θ为积分变量
        - 近似计算小扇形面积dA
        - 积分求总面积
    - 示例：星形线面积计算
      - 曲线方程：r = A(1 - 3sinθ)
      - 分割图形并计算一半面积
      - 积分表达式展开与化简
      - 最终结果：A = 3πA²
  - 数学与艺术的结合
    - 笛卡尔与克里斯汀公主的故事
      - 历史背景与浪漫情节
      - 极坐标公式R = A(A - 3Z)的意义
    - 数学在生活中的美学价值