- 向量组及其线性组合
  - 线性代数的研究对象
    - 线性方程组的求解问题
    - 解的存在性和唯一性
  - 向量的定义
    - N个有次序的数组成N维向量
    - N个数为向量的分量
    - 默认指列向量
    - 行向量为列向量的转置
  - 向量组的定义
    - 同维数的列向量或行向量组成的集合
    - 有限向量组与无限向量组
      - 有限向量组等同于矩阵
  - 主要概念
    - 线性组合
      - 给定向量组和实数系数的表达式
      - 系数为线性组合的系数
    - 线性表示
      - 向量B由向量组A线性表示
      - 存在实数使线性组合等于B
  - 示例分析
    - 单位阵的列向量
      - 三维空间中的单位分量
      - 任意三维向量可由单位向量线性表示
    - 推广到N维向量
      - N维单位坐标向量
  - 判定线性表示的条件
    - 转化为线性方程组是否有解
    - 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
  - 向量组之间的线性表示
    - 向量组B由向量组A线性表示
      - 每个向量均可由另一组表示
    - 等价关系
      - 两组向量互相线性表示
  - 矩阵方法的应用
    - 矩阵相乘与向量组的关系
      - 列向量组的线性表示
      - 行向量组的线性表示
    - 三种语言的转化
      - 矩阵相乘形式
      - 方程的语言
      - 集合的语言