- 定积分的定义
  - 抽象自实际问题
    - 球体表面积
    - 变速直线运动路程
  - 构造性定义
    - 分割、近似、求和、取极限
    - 复杂且技术要求高
- 牛顿-莱布尼茨公式
  - 背景与意义
    - 解决定积分计算困难
    - 简洁有效的方法
  - 公式推导过程
    - 实例分析
      - 变速直线运动路程
      - 路程函数与速度函数关系
    - 导数与原函数的关系
      - 路程函数是速度函数的原函数
    - 猜想与证明
      - 猜想一般性结论
      - 严格证明猜想成立
    - 定理表述
      - 定积分与原函数增量的关系
  - 公式的本质与应用
    - 将定积分转化为原函数增量
    - 提供简便计算方法
    - 应用实例
      - 正弦曲线与坐标轴围成面积
      - 几何意义与计算过程
- 数学思想与方法
  - 定积分与不定积分的联系
    - 积分和的极限与逆运算的关系
  - 牛顿与莱布尼茨的贡献
    - 奠定积分学科学体系基础
  - 思维与解决问题的基本方法
    - 类推猜想与严格证明结合
    - 理解公式并应用于实际问题