- 矩阵的特征值及特征向量
  - 特征值与特征向量的定义
    - A乘X等于Lambda乘X
    - Lambda为特征值，X为特征向量
  - 特征值与特征向量的应用
    - 简化矩阵高次幂的计算
    - 对角阵的幂运算较简单
  - 特征值与特征向量的性质
    - Lambda分之一是A逆的特征值
    - A的行列式除以Lambda是伴随阵的特征值
  - 特征值与特征向量的求解
    - 特征方程的根即为特征值
    - 齐次线性方程组的非零解为特征向量
  - 特征值的重要结论
    - 所有特征值的和等于主对角线元素的和
    - 所有特征值的积等于矩阵的行列式
  - 特征多项式的研究
    - 行列式展开为Lambda的N次多项式
    - 关注最高次项、次高次项和常数项
  - 相似对角化
    - 构造可逆矩阵P
    - P逆乘A乘P得到对角阵
    - 对角阵元素为特征值
  - 应用实例
    - 计算A的2013次幂
    - 利用相似对角化简化计算
  - 特征值与特征向量的意义
    - 线性代数中的重要概念
    - 广泛应用于数学、力学、物理学等领域