- 随机变量的研究重点
  - 不需要具体概率分布
  - 只需掌握母先数字特征
    - 平均成绩
    - 偏离程度
  - 核心数字特征
    - 数学期望
    - 方差
    - 协方差
- 数学期望的起源
  - 分赌注问题背景
    - 梅勒与朋友的赌博争议
    - 帕斯卡与费马的讨论
    - 惠根斯的参与及解决
  - 分赌注问题分析
    - 再赌两局分胜负
    - 四种可能结果
      - 假胜三局
      - 假胜一局乙胜一局
      - 乙胜一局假胜一局
      - 乙胜两局
    - 胜率比例为3:1
    - 合理分配金币
      - 假得75枚
      - 乙得25枚
- 数学期望的定义
  - 离散型随机变量的数学期望
    - 分布率已知时可计算
    - 定义为绝对收敛的级数和
    - 是加权平均值
      - 权重为概率
  - 注意事项
    - 数学期望是一个数值
    - 绝对收敛保证公平性
- 数学期望的应用
  - 投资决策问题
    - 存银行收益稳定
    - 买股票收益不确定
    - 计算数学期望比较收益
      - 存银行收益0.8万元
      - 买股票期望收益1.4万元
    - 支持选择买股票
- 总结
  - 数学期望是加权平均值
  - 在实际问题中广泛应用
  - 需要通过练习掌握计算方法