- 数列的极限
  - 阿基里斯追龟问题
    - 阿基里斯速度：每小时10,000米
    - 乌龟速度：每小时1,000米
    - 初始距离：10,000米
    - 芝诺悖论
      - 阿基里斯无法追上乌龟
      - 无限分割路程
      - 引入无限导致荒谬结论
    - 解释与反驳
      - 牛顿和莱布尼茨创立微积分
      - 数列极限解释问题
  - 数列定义
    - 按顺序排列的无穷多个数
    - 通项表示
    - 数列简记为An
  - 数列极限定义
    - 当N无限增大时，An无限接近常数A
    - 收敛数列：极限存在
    - 发散数列：极限不存在
  - 示例分析
    - 数列1/N：极限为0
    - 数列N/(N+1)：极限为1
    - 数列N²：发散
    - 数列1和-1交替：发散
    - 数列0.9, 0.99, 0.999：通项1-1/10^N，极限为1
  - 等比数列
    - 通项公式：Aq^(N-1)
    - 公比绝对值小于1时收敛于0
    - 示例：1/2^N和(-2/3)^N均收敛于0
  - 芝诺悖论解析
    - 阿基里斯路程表示为数列DN
    - DN极限为有限值100/9千米
    - 芝诺错误：认为无穷分割导致无穷距离
    - 实际：有限距离可完成，阿基里斯能追上乌龟