作品介绍

首届全国高校微课教学比赛视频介绍 洛阳师范学院数学科学学院 李建华 视频名称：拉格朗日中值定理及其应用 视频所属课程：高等数学 课程版本：《高等数学》（第六版）（同济大学数学系编，高等教育出版社） 视频所属学科：理学 视频所属专业：数学 视频适用对象：本科院校理工科大一学生 一、视频背景： “拉格朗日中值定理及其应用”是《高等数学》上册第三章“微分中值定理与导数的应用”第一节的内容，微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，拉格朗日中值定理是其中非常重要的一个定理，它建立了导数通向应用的桥梁.中值定理无论是在理论研究还是在实际应用中都具有十分重要的作用. 二、视频主要教学环节： 1.课堂回顾； 2.提出问题，引入新知； 3.讲授新课，分析、证明、应用定理； 4.课堂总结，梳理知识； 5.动手训练，分层布置作业； 6.知识延伸，课堂思考. 三、视频内容及教学过程： 本视频首先回顾了罗尔定理，之后经过改变条件，提出问题，引入了拉格朗日中值定理，接着又对比分析了定理的几何意义，并通过启发诱导，构造辅助函数对定理进行了证明，从而使得学生对拉格朗日中值定理的条件和结论有了深入的认识和理解，且了解了罗尔定理和拉格朗日中值定理之间的关系，最后进行知识迁移，应用拉格朗日中值定理证明了恒等式方面的例题. 在主体内容讲授完毕之后，对课堂进行总结，从而梳理了知识结构，强调了知识重点. 接着分层布置作业：分为必做题和选做题，以适应不同知识层次的学生，从而达到对教学目标及教学要求的分层实现. 最后通过预留课堂思考,达到对本节重点知识拉格朗日中值定理及应用的深化和拓展. 四、视频中运用的教学方法： 启发式教学法、示例教学法、类比教学法等. 五、视频中采用的教学手段： 课堂讲授与多媒体课件使用相结合.使得学生的知识面得以拓宽，且能更加形象直观地理解教学内容. 二零一三年五月