本微课是理工科院校通识教育课“数学文化选讲”课程教学内容的一部分，教学目标是使学习者掌握分形几何这一新兴数学分支的历史发展、基本知识和思想方法，体会其中蕴含的数学文化，学会用数学的理性思维方式发现、分析和解决问题，提升数学修养。为此，将分形几何的抽象理论放在用历史、文化、应用三个维度搭建的教学情境中，按照深入浅出、由已知到未知、知识序和认知序相结合的原则进行教学设计。首先，利用（1）魏尔斯特拉斯函数，（2）自然界大量存在不规则、粗糙、复杂的事物，(3)曼德勃罗特对“英国海岸线有多长”问题的研究及后续工作，阐述分形几何的起源和创立情况。其次，展示和分析科赫雪花曲线、谢尔宾斯基三角形、毕达哥拉斯树、曼德勃罗特集等分形的图形和生成方法，引导学习者掌握极限、迭代、递归等数学思想方法，认识分形的自相似性、相似性维数对隐藏维度的揭示。最后，分析人脑的分形结构，以及分形几何在其它方面的应用。本微课的特点：内容是学科发展前沿内容，注意建立与学习者已学知识和专业应用的联系，开阔学习者的知识视野；处理好形象思维与抽象思维、感性认识与理性认识之间的关系，使用数形结合的方法引导学生对直观几何图形进行观察、比较和思考；使用图片、动画、视频，将抽象的数学理论融入在用数学文化素材搭建的教学情境中，激发学习者学习兴趣，让冰冷的数学理论引发火热的思考。