变换是线性代数的重要内容之一。作为一类特殊的线性变换，正交变换具有保持向量长度、夹角不变的特性，被广泛应用于数学、物理学、计算机技术、图像处理、航空航天等领域。由于变换的概念本身比较抽象，再加上正交变换的特殊性，使得正交变换晦涩难懂，更谈不上理解它的的本质。本作品利用数形结合的方法揭示了抽象的代数理论背后的几何意义，将数学理论与实际应用相结合，阐明正交变换的背景、理论和应用。首先，通过玉兔号月球车全景相机的检校和照片的压缩技术这样两个有趣的引例，让学生直观地了解正交变换在生活中的重要作用，激发起学生的好奇心和学习兴趣。其次，概括常见的线性变换和正交变换的类型，让学生对正交变换在整个学科理论中的地位有一个整体的清晰认识。接下来，重点讲解正交矩阵和正交变换的定义及性质，并通过对3个例子的剖析，引导学生层层深入地获得对正交变换的类型和特性的理解和认识。最后，将数学理论与实际应用相结合，举例说明正交变换在研究几何图形变换和飞行器姿态控制中的应用。在教学过程中，我们利用动画、短视频、图片、几何图形和三维动态图形等多种资源，使用多种教学方法，借助几何直观、实际应用化解抽象理论，引导学生在“变”与“不变”中循序渐进地探究正交变换的特性，掌握正交变换的理论与应用。