一笔画问题很多时候作为一种数学游戏，常常见于奥数题目。授课(或辅导)教师往往只限于介绍判断能否一笔画成的方法，这导致学生只会做题而并不知道相关的理论。本节课首先介绍解决一笔画问题所需的图论知识（从经典的哥尼斯堡七桥问题谈起，给出欧拉回路和欧拉迹存在的充分必要条件），以此对各种一笔画问题给出完整解决。要让学生知其然，还要知其所以然。在本节课的最后指出欧拉关于七桥问题的解决开创了数学的两个重要分支：图论和拓扑学，并且给学生提出两个可进一步探究的未解决的问题。