作品介绍

卷积从形式上说是两个函数生成第三个函数的一种数学算子，表征两个函数经过翻转和平移后的重叠部分的面积或者是累加和。多数人对卷积的认识也仅停留在形式和公式计算上。实际上，卷积被广泛应用于系统分析、图像处理、统计学、概率论等领域，而且，我们生活中的很多现象都有卷积的影子。但是，我们很难将它们与卷积联系起来。究其原因是我们对于卷积公式的物理意义理解不够深刻，也鲜有教科书介绍如何从物理现象及实例中抽象出卷积。本次微课以一个动画为切入点，引出了卷积的概念。然后通过对动画描述的两种现象的对比分析、计算和总结，不但提炼出了卷积的定义式，而且使卷积的物理意义得到了最大程度的体现。在此基础上，将动画描述的现象抽象化为一般的系统模型，利用动画分析的结果，得出系统输出是输入和单位函数响应卷积的结论。通过对疼痛变化规律的分析，得到了结论应用的条件。然后从另外一个角度得出卷积其实也是一种加权运算，并把这种加权运算和图像的滤波结合起来，用matlab仿真实现了图像的去噪。最后用大家所熟悉的多项式乘法、大浪磨石、久气生病、水滴石穿、铁杵磨针、绳锯木断等鲜活的画面让卷积的概念和意义更加清晰。 本次微课将动画贯穿于整个教学过程，有利于卷积的理解和类比；将具体实例（动画）抽象为系统模型，得出系统传输的结论，再将此结论应用到其它具体的实例中，这是一种从具体——抽象——具体的学习和应用过程，有利于知识的吸收和消化。