作品介绍

全国高校微课教学比赛 微课“拉格朗日中值定理”作品介绍 作者：张丽丽 微课时长：11分46秒 视频比例：16:9 “拉格朗日中值定理”是高等数学上册的内容，是微分中值定理之一，它建立了函数自变量的增量、相应的函数值的增量以及函数在某点处的导数值之间的精确的定量关系，为由导数的特征探讨函数所具有的性质提供了有利的工具。 本微课要在学生学完导数和罗尔定理的基础上展开，主要讲授拉格朗日中值定理的引入、内容、几何意义和证明。本微课首先对罗尔定理的内容、几何意义和应用做简单回顾；接着在教师的启发下，引导学生从几何图形的角度描述罗尔定理的本质含义，并引导学生观察和思考该几何图形的特征是否会随图形的位置改变而改变；然后取出其中的一种一般的位置，并将图形放回直角坐标系中，引导学生观察、思考并从函数的角度概括其中的切线和曲线两端点连线的特征，学生通过自己的努力直观得到拉格朗日中值定理的内容；紧接着引导学生运用罗尔定理证明拉格朗日中值定理，从理论上对拉格朗日中值定理进行严格的证明，这里主要引导学生思考如何运用罗尔定理及如何构造辅助函数。 本微课重点突出教师启发引导讲授和学生主动探索学习的教学方法，突出学生在课堂教学中“主人翁”的感觉和地位；重在培养学生数形结合的思想方法和课堂学习的积极参与性，提高学生观察、思考、抽象、概括和知识间融会贯通的学习能力以及严密的理论证明方法；课后作业注重留给学生自学和思考的空间，以培养学生的自学和自我探究能力。