作品介绍

定积分是高等数学教学的重点，无论从概念本身到实际应用、还是从思想方法到计算方法，均有举足轻重的地位。“元素法”是一种重要的数学思想，运用“元素法”求截面面积已知的立体的体积和旋转体的体积是定积分在几何上的一个重要应用，它体现了部分到整体、微观到宏观地分析问题、解决问题的方法，是分析、处理问题的一种策略和基本方法。 本作品从生活中的“点-线-面-体” 引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面。通过现实举例、数学家论证和立体几何直观等方式，多角度探求面与体的关系，引导学生观察、发现、探索平行截面形成立体的过程，为建构元素法的提供认知基础。再现“分割一近似—求和—取极限”的过程，理解元素法求体积的正确性。 立体展示截面面积已知的立体和旋转体形成过程，分析截面面积计算的方法和技巧，归纳总结出立体体积计算公式，巩固定积分求立体体积的计算步骤。 通过引导学生课后查阅球体体积计算问题，比较元素法与其他方法的异同，培养学生将数学的学习不拘泥于课本、不局限于课堂，自主探索，养成深入研究的学习习惯，培养数学的严谨与美学。让同学们在兴趣的带动下“想学”，在老师的帮助下“能学”，在数学思想的渗透和感化下“坚持学”，在课内外“主动学”，真正喜欢上数学，欣赏到数学的美。教书育人并重。