本节课主要讲述了双曲抛物面的方程、图像，双曲抛物面的直纹性及双曲抛物面的应用。直纹线教具的展示、直观的折纸模型引入、双曲抛物面在建筑与生活中的广泛应用、双曲抛物面与各个学科的联系等是本教学设计的创新点。 　　首先，由折纸模型引入，再通过一个个的问题驱动，引导学生主动探究，体现了《学记》里的“道而弗牵”；在教学过程中鼓励同学们回答问题，体现了“强而弗抑”；最终由双曲抛物面引出了四个探究问题，供不同层次的学生在课下探究，体现了“开而弗达”，让学生从“打开的窗口”中看到更多的风景。 　　本课有四个特点：直观性、应用性、联系性、探究性。在介绍双曲抛物面的图形和性质的时候注意了直观性与逻辑性相结合；在课堂中综合使用传统的自制手工教具与先进的数学软件Mathematica制作的动画，体现了传统与科技的结合；在教学内容组织方面，既注意方程、性质等知识的传授，又广泛收集了应用的具体案例，包括了贴近生活的例子，如薯片等，体现了基础知识与实际应用的结合；在教学中循循善诱，开而弗达，鼓励探究，体现了经典的数学理论与科学前沿，如非欧几何、宇宙学的结合。