作品介绍

向量体现了很强的数形合一的思想，在解析几何、代数、理论物理中具有广泛的应用价值，也是解决生活实际问题的重要工具。若干个同维数的向量构成的集合称为向量组，而向量组的最大线性无关组又是其核心概念，是工程类、农林类本科《线性代数》课程中第四章第4节“向量组的秩”中的重要内容，是学习线性方程组解的结构的重要基础。 一、教学内容及重点难点分析： 教学内容： 1.最大线性无关组的概念及其等价定义。 2.最大无关组的存在性，不唯一性及其之间的关系，最大无关组的几何意义。 3.求有限非零向量组的最大无关组，并利用最大无关组线性表示其它向量。 教学重点： 1.最大线性无关组的概念及其等价定义。 2.用最大无关组线性表示向量组的其它向量。 突出重点策略： 1.以问题为导向，从最大无关组的定义展开讲解，向量组的一个部分组是最大无关组要满足两个条件：1）线性无关；2）可以线性表示向量组中的任意向量。回顾先修知识，给出“条件2）”的等价刻画，详细讲解推导过程，引出最大无关组的等价定义，加深学生对概念及其等价定义的理解； 2.用最大无关组线性表示其它向量，与先修知识关联，启发学生将问题转化为求解线性方程组。 教学难点： 1.最大无关组的存在性。 2.最大无关组的几何意义。 破解难点策略： 1.从零向量组和非零向量组两方面考虑，利用单个非零向量必线性无关以及n+1个n维向量必线性相关等结论，演绎推理帮助学生理解最大无关组的存在性； 2.利用PPT演示，用直观的图形帮助学生理解最大无关组的几何意义。 二、思政元素融合升华： 1.数学源于生活，发现数学之美。 以生活中美丽的风景为素材，引入红绿蓝三原色，将三原色的特点用线性代数的语言进行归纳概括，引出最大无关组的定义。让学生体会到数学源于生活，处处留心皆学问，培养学生的学习兴趣，引导学生发现数学之美。 2.培养集体荣誉感，体现个人价值。 将向量组比做集体，向量比做成员，面对严峻的就业及工作形势，以公司裁员为例，阐述被淘汰者一定是可以被取代者的道理，引导学生争做集体中的“最大无关组”成员，保持个人价值，培养学生的集体荣誉感。 3.心中有家国，培养家国情怀。 家是最小国，国是千万家。将向量组比做国家，其中的每个向量比做我们的每个家庭，国是由千千万万个家庭组成的，国家的发展将直接影响每个家庭的发展与幸福，反之家庭的某些方面也体现了国家的形象。面对疫情，医务人员、社会各职能部门的工作人员舍小家顾大家，奋战在“抗疫”一线，为祖国贡献了自己的力量。正所谓“欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心”。心中有家国，做学问、做研究才会有源源不断的内在驱动力，做人、做事才会顺应国家的发展和社会的潮流。 4.融入典型事迹，培养远大理想。 结合钟南山院士的事迹，引导学生树立正确的人生导向。用知识去战胜危险，用勇敢和担当去化解危难，让学生体会到“为中华之崛起”而读书的深刻含义，培养学生的远大理想。 三、教学评价及教学总结： 1.教学评价： 1).针对学生课堂回答问题的情况及课下作业情况，及时发现学生的问题，进行教学环节的调整，最大程度的符合学生的认知规律，适当增加平时成绩的比重，鼓励学生具有科学探索，勇于钻研的精神。 2).结合日常生活实例，引起学生的学习兴趣，培养学生的数学思想；以钟南山院士的典型事迹，展现科学家无私奉献的精神，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。 3).师生配合，加强合作学习,在教学中将任务指标点细化，设置合理的学习任务清单；课下与学生及时沟通，了解学生的学习感受，保证教学效果得到有效反馈，增强学生的自主性和获得感。 2.教学总结： 向量的概念以及向量的线性运算有着丰富的几何背景，同时向量的坐标表示又为向量运算的代数化提供了可能。因此向量体现了很强的数形合一的思想，具有几何形式和代数形式的双重身份，成为其它众多知识的媒介，在解析几何、代数、理论物理中具有广泛的应用价值，也是解决生活实际问题的重要工具。最大线性无关组是工程类、农林类本科《线性代数》课程中第四章第4节“向量组的秩”中的核心内容，是学习线性方程组解的结构的重要基础。通过知识的传递，使学生体会向量组与其最大无关组之间的关系，深刻体会国家与家庭之间的关系，体会集体与成员之间的关系，培养学生的爱国主义情感，做到心中有家国，体会集体荣誉感的重要性。