- 笛卡尔的情书与外旋轮线
  - 笛卡尔情书的故事背景
    - 17世纪中期法国黑死病流行
    - 笛卡尔流亡瑞典成为公主克里斯汀的数学老师
    - 两人相爱但遭国王反对被迫分离
    - 笛卡尔写第13封信以方程表达爱意
    - 公主用坐标系绘制出心形线
  - 外旋轮线的定义与特性
    - 动圆沿定圆外部无滑动滚动时动圆上一点的轨迹
    - 特殊情况：两圆半径相等时为新型线（心形线）
    - 动圆与定圆始终外切
    - 动圆与定圆位移相等
    - 动圆上任意点可作为初始位置
  - 外旋轮线的运动轨迹分析
    - 借助符号计算软件模拟轨迹变化
    - 心形线旋转一周回到初始位置的原因
    - 动圆半径与定圆半径相等导致位移相同
  - 外旋轮线的方程建立
    - 建立直角坐标系描述轨迹
    - 设定动圆半径为B，定圆半径为A
    - 使用向量式参数方程描述轨迹
    - OC向量与CP向量的分解与分析
    - 参数θ与φ的关系推导
    - 弧长关系确定φ=π-Aθ/B
    - 向量式参数方程的最终形式
    - 坐标式参数方程的分量表示
  - 新型线的特殊性
    - 当A=B时为新型线
    - 推导新型线的向量式与坐标式参数方程
  - 平面曲线的扩展
    - 悬链线、叶形线、蜗牛线、蔓叶线等
    - 通过类似方法求解其方程
  - 本节重点总结
    - 外旋轮线与新型线的定义及轨迹
    - 平面曲线向量式参数方程的求解技巧
  - 练习内容
    - 第七十八页第十题：鸡舌线方程的求法