- 分形几何的起源与发展
  - 数学文化选修课程介绍
  - 分形几何的基本概念与方法
  - 魏尔斯特拉斯函数的提出
    - 处处连续但处处不可导
    - 自相似性特点
  - 欧式几何与分形几何的对比
    - 欧式几何强调规则、光滑
    - 分形几何关注不规则、复杂形态
  - 海岸线问题的研究
    - 理查森的发现
    - 曼德勃罗的解释
      - 测量依赖于标尺长度
      - 科赫雪花曲线的迭代生成
        - 周长趋向无穷大
        - 自相似性与分形维数
  - 分形理论的正式诞生
    - 曼德勃罗创造“Fracture”一词
    - 法尔克雷的分形定义
      - 精细结构与自相似性
      - 分形维数的定义与计算
        - 相似性维数公式
        - 非整数维度的特点
  - 曼德勃罗集的特性
    - 二次迭代映射的有界性
    - 自相似性与无穷细节
    - 被称为“上帝的指纹”
  - 分形几何的应用领域
    - 医学：人脑表面褶皱的分形维数
    - 工业设计与地质学
    - 经济学：股市价格分析
    - 电影场景制作
  - 分形几何的意义
    - 揭示隐藏的维度
    - 展示复杂与简单、无限与有限的关系
    - 探索自然界的不规则形态