- 正交变换
  - 引入与应用背景
    - 玉兔号月球车与嫦娥三号探测器
      - 相机校准的重要性
      - 基于正交变换模型的校准优势
    - 图像处理中的应用
      - 图像特征提取、增强、压缩和识别
      - 离散余弦变换实现信号压缩
  - 线性代数中的变换分类
    - 常见线性变换
      - 初等变换
      - 等价变换
      - 相似变换
      - 合同变换
      - 正交变换
    - 正交变换的特点
      - 应用广泛
      - 包括旋转变换、镜面反射变换
      - 涉及离散傅里叶变换、离散小波变换等
  - 正交矩阵的定义与性质
    - 定义
      - A的转置乘以A等于单位阵
      - A的逆等于A的转置
    - 性质
      - 行向量或列向量是单位向量且彼此正交
      - A的逆和转置也是正交矩阵
      - 行列式为正一或负一
  - 正交变换的定义与特性
    - 定义
      - X等于AY，其中A是正交矩阵
    - 特性
      - 保持向量长度不变
      - 保持夹角和几何形状不变
    - 分类
      - 第一类正交变换
        - 行列式为1，对应旋转变换
      - 第二类正交变换
        - 行列式为负1，对应镜像反射变换
  - 正交变换的应用
    - 平面图形变换
      - 镜面反射与旋转变换
    - 二次型化简
      - 将二次曲线或曲面方程化为标准形
      - 研究分类与性态
    - 刚体运动研究
      - 飞行器姿态描述
      - 欧拉角与正交变换的关系
  - 总结与回顾
    - 正交矩阵与正交变换的定义
    - 性质与几何直观理解
    - 变与不变的核心思想