- 旋转体的定义与实例
  - 日常生活中的旋转体实例
    - 青花瓷瓶、排灯、航天火箭、冷却水毯
  - 高中阶段学习的简单旋转体
    - 圆柱：矩形绕一边旋转一周形成
    - 圆锥：直角三角形绕一直角边旋转一周形成
    - 圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周形成
  - 一般旋转体的定义
    - 平面图形绕平面内一条直线旋转一周形成
    - 直线称为旋转轴
- 定积分微元法求旋转体体积
  - 回顾定积分微元法求曲边梯形面积
    - 定区间选取积分变量
    - 求微元：化整为零，以常代变
    - 求积分：无限累加
  - 绕X轴旋转的旋转体体积
    - 曲边梯形绕X轴旋转
    - 微元为小圆柱体体积：πFX平方DX
    - 积分公式：V等于πFX平方在区间A到B上的定积分
  - 绕Y轴旋转的旋转体体积
    - 曲边梯形绕Y轴旋转
    - 微元为小圆柱体体积：πFY平方DY
    - 积分公式：V等于πFY平方在区间C到D上的定积分
- 特殊情形的旋转体体积计算
  - 复合曲线绕X轴旋转
    - 体积微元：π(RX平方减去rX平方)DX
    - 积分公式：V等于π(RX平方减去rX平方)在区间A到B上的定积分
  - 椭圆绕X轴旋转
    - 利用对称性计算下半部分体积再乘以2
    - 积分公式：V等于2倍πB平方(1减去A平方分之X平方)在区间0到A上的定积分
    - 计算结果：3分之4πAB平方
  - 椭圆绕Y轴旋转
    - 利用对称性计算第一象限部分体积再乘以2
    - 积分公式：V等于2倍πA平方(1减去B平方分之Y平方)在区间0到B上的定积分
    - 计算结果：3分之4πA平方B
  - 曲线绕X轴旋转
    - 体积为两个旋转体体积之差
    - 积分公式：V等于π(Y1平方减去Y2平方)在区间0到1上的定积分
    - 计算结果：十分之三π
- 总结
  - 利用定积分微元法求旋转体体积的核心步骤
    - 确定旋转轴和积分变量
    - 构造体积微元
    - 计算定积分得到总体积